Derivace komplexní funkce
|
|
Problém:
Jak v komplexním světě uhladit cestu životem?
Řešení:
Jakpak vypadají hladké komplexní funkce? Samozřejmě jde o lineární aproximaci, teda u funkce z-> z+ z.z bude lineární aproximace jenom to z.
A jak vypadají reálná a imaginární část funkce z? Jde o dvě funkce (x,y)-> x a (x,y)->y,
jejich grafem jsou dvě roviny.
Tu reálnou složku nabarvíme modře a tu imaginární složku nabarvíme červeně.
Tedy (a to vždy, případně až na konstantu v reálné a imaginární složce) je imaginární plocha
otočena o 90 stupňů doleva oproti reálné (jde to číst i tak, že reálná je o 90 stupňů doprava od imaginární).
Tedy, pokud se uhladí v komplexním světě funkce, vznikne takový útulný koutek, kde si u popelnice
zdatný houmlesák nemusí lámat hlavu, zda půjde s levicí či pravicí (obrázek jde přiblížit).