Reziduova veta

Problém:

Jak se v rovině postaví strašidelný hrad?

Řešení:

Viděli jsme, že imaginární část komplexního logaritmu je nekonečné schodiště.

Při integraci funkce 1/z podél jednotkové kružnice vystoupáme na primitivní funkci (zde na logaritmu) o jedno patro vzhůru a získáme integrál 2.pi.i. Této stuaci říkáme, že v počátku je reziduum 1.

Pokud dáme rezidua do bodů -1 a +1, dostaneme podél dvojkové kružnice nulu, pokud jednou stoupáme a jednou klesáme

nebo 4.pi.i, pokud v obou případech stoupáme

Pokud budou schodiště umístěna v bodech -1, 0 a +1, dostaneme následující modely imaginární části (příslušná schodiště stoupají či klesají a je to docela zmatek nezabloudit)

Reziduum v předchozích případech bylo plus nebo mínus 1. Kdyby to nebyla celá čísla, ještě více by se to proplétalo . . .

Sumasumárum, pomocí takových proplétaček a schovávaček lze postavit strašidelný hrad jen to fikne.

A mimochodem se podle těchto obrázků pěkně integruje ;-)