\newcommand{\oneroot}[1]{\frac1{\sqrt{#1}}} % 1/(druh� odmocnina z #1)
   {
   Dok�eme tvrzen� matematickou indukc�:\\
   1) Pro $n=2$ tvrzen� plat�:
   $$
      1 + \oneroot2 > \sqrt 2.
   $$
   2) Nech� tvrzen� plat� pro $n$. Dok�eme, �e tvrzen� plat� i pro $n+1$:
   $$
      1 + \oneroot2 + \oneroot3 + \ldots + \oneroot n + \oneroot {n+1}
      \stackrel?> \sqrt{n+1}.
   $$
   M�sto $1+\ldots+\oneroot n$ dosad�me do nerovnosti $\sqrt n$, ��m� levou
   stranu podle induk�n�ho p�edpokladu zmen��me. Dok�eme, �e i tato ost�ej��
   nerovnost plat�:
   $$
      \sqrt n + \oneroot {n+1} > \sqrt{n+1}.
   $$
   Vyn�sob�me ob� ��sti nerovnosti ��slem $\sqrt{n+1} > 0$:
   \begin{eqnarray*}
      \sqrt{n^2 + n} + 1 & > & n + 1   \\
      \sqrt{n^2 + n}     & > & n.
   \end{eqnarray*}   
   Tato nerovnost pro v�echna $n\ge2$ plat�.~\checkmark
   }