{
   \begin{eqnarray*}
      \lim_{x\to3}\frac{x^2-5x+6}{x^2-8x+15}
      & = & \lim_{x\to3}\frac{(x-2)(x-3)}{(x-3)(x-5)}\\
      & = & \lim_{x\to3}\frac{x-3}{x-3}\cdot\lim_{x\to3}\frac{x-2}{x-5}\\
      & = & \frac{1\cdot\lim_{x\to3}{(x-2)}}{\lim_{x\to3}{(x-5)}}\;=\;
      \frac{1\cdot1}{-2}\;=\;-\frac12.
   \end{eqnarray*}
   }