{
   \begin{eqnarray*}
      \lim_{x\to1}\frac{x^m-1}{x^n-1}
      & = & \lim_{x\to1}\frac{(x-1)(x^{m-1} + \ldots + 1)}
                             {(x-1)(x^{n-1} + \ldots + 1)}           \\
      & = & \lim_{x\to1}\frac{x-1}{x-1}\cdot\frac
            {\lim_{x\to1}(x^{m-1} + \ldots + 1)}
            {\lim_{x\to1}(x^{n-1} + \ldots + 1)}                     \\
      & = & \frac mn
   \end{eqnarray*}
   }