
   $$
      \lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^2} =
      \lim_{x\to0}\frac{1-\cos^2\frac x2+\sin^2\frac x2}{x^2} =
      \lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac x2}{4 \cdot
         \left(\frac x2\right)^2} =
      \frac 12 \left(\lim_{x\to0}\frac{\sin\frac x2}
         {\frac x2}\right)^2
   $$
   Podle v�ty o limit� slo�en� funkce, kterou m��eme aplikovat,
   pon�vad� vnit�n� funkce $f(x)=\frac x2$ je ``prost�'' na
   prstencov�m okol� bodu 0, hledan� limita se rovn�
   $$
      \frac 12 \left(\lim_{x\to0}\frac{\sin\frac x2}{\frac
      x2}\right)^2 = \frac 12.
   $$
