$$
      \lim_{x\to0_+}x^x=\lim_{x\to0_+}x\log x=\lim_{x\to0_+}\frac{\log x}{1/x}\lh
      \lim_{x\to0_+}\frac{1/x}{-1/x^2}=\lim_{x\to0_+}(-x)=0.
   $$
