\subsubsection {}
$\lim\limits_{x\to 0} {\cosh x-\cos x\over x^2}$ \quad 

$\lim\limits_{x\to 0} {\operatorname{tg}  x-x\over
x-\sin x}$ \quad 

$\lim\limits_{x\to 0}{3\operatorname{tg}  4x - 12 \operatorname{tg}  x\over 3\sin 4x-12\sin
x}$ \quad


\subsubsection {}

$\lim\limits_{x\to {\frac\pi4} } {x\operatorname{cotg}  x-1\over x^2}$


$\lim\limits_{x\to {\frac\pi4} } {\root 3\of{\operatorname{tg}  x}
-1\over 2\sin^2 x-1}$ \quad 



\subsubsection {}
$\lim\limits_{x\to {0} }{x(e^x+1)-2(e^x-1)\over x^3}$
\quad 


$\lim\limits_{x\to 0}{a^x-a^{\sin x}\over x^3}$ quad

$\lim\limits_{x\to 1}{x^x-x\over \ln x-x+1}$ \quad


\subsubsection {}

$\lim\limits_{x\to 0+ } {1\over x\sqrt x}\left(\sqrt
a \cdot \operatorname{arctg} \sqrt{\frac xa}-
\sqrt b \cdot \operatorname{arctg} \sqrt{\frac xb}\right),\,a>0,\,b>0$


\subsubsection {}

$\lim\limits_{x\to 0}{\cos(\sin x)-\cos x \over x^4}$

$\lin\limits {x\to a} \left({\operatorname{tg}  x\over\operatorname{tg}  a}\right)^{\operatorname{cotg} (x-a)}$


\subsubsection {}

$\lim\limits_{x\to a }{a^x-x^a\over x-a},\,a>0$\quad 

$\lim\limits_{x\to {+\infty} } \left(\left(x+a\right)^{1+\frac1x}-x^{1+\frac1{x+a}}
\right)$


\subsubsection {}

$\lim\limits_{x\to {+\infty} } \left( \root 3 \of
{x^3+x^2+x+1}-\sqrt{x^2+x+1}{\ln\left(e^x+x\right)\over
x}\right)$

\subsubsection {}
Spoètìte limity: 

${\lim\limits_{x\to 0}} {\root m\of{1+ax}-\root n\of{1+bx}\over
x},\,(m,n\in\Bbb N,a,b\in\Bbb R)$\quad

${\lim\limits_{x\to 0}} {(1+x)(1+2x)(1+3x)-1\over x}$,\quad

\subsubsection {}
Spoètìte limity: 

${\lim\limits_{x\to 3}} {x^2-5x+6\over x^2-8x+15}$,\quad


${\lim\limits_{x\to 0}} {\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\over\root 3\of
{1+x}-\root3\of{1-x}}$,\quad



\subsubsection {}
${\lim\limits_{x\to 0}}{\sin\alpha x\over\sin\beta x} \quad
 {\lim\limits_{x\to 0}}{1-\cos^2 x\over x^2},\quad
{\lim\limits_{x\to 0}}{{\operatorname{tg}} x\over x}$,\quad


\subsubsection {}
Spoètìte následující
limity
$ {\lim\limits_{x\to 2}} {x^5-32\over x^3-6x^2+11x-6}$ 

${\lim\limits_{x\to {+\infty} }} x\left(\root 3 \of {x^3+7x}-x\right)$


${\lim\limits_{x\to 0}} {\log\cos x\over x^2}$ 

$ {\lim\limits_{x\to 0+}} \left(e^x-1\right)^{\left({\operatorname{tg}} x\right)^2\over
\root
3\of x^2}$ 


$ {\lim\limits_{x\to {-2} }} {x^5+32\over x^3+6x^2+11x+6}$

${\lim\limits_{x\to {+\infty} }} \left(x-\root 3 \of
{x^3+11x}\right)x$ 

${\lim\limits_{x\to {\frac\pi2} }} {\log\sin x\over
(x-\frac\pi2)^2}$ 



\subsubsection {}
Spoètìte následující
limity
$ {\lim\limits_{x\to {0-} }} \left(1-e^x\right)^{\left({\operatorname{tg}} x\right)^2\over
\root
3\of x^2}$ 

${\lim\limits_{x\to {\frac\pi4-} }} \left({\operatorname{tg}} x\right)^{{\operatorname{tg}}
2x}$

$ {\lim\limits_{x\to \infty }} \left({x+2\over 2x+1}\right)^{x^2}$,\quad

${\lim\limits_{x\to \infty }} \left({x^2+1\over x^2-2}\right)^{x^2}$,\quad

${\lim\limits_{x\to 0}}\left(1+x^2\right)^{{\operatorname{cotg}}^2 x},$ %\quad

${\lim\limits_{x\to 0}}\left({1+{\operatorname{tg}} x\over 1+\sin
x}\right)^{1\over\sin^2 x}$,\quad

${\lim\limits_{x\to \infty }} {\log\left(
x^2-x+1\right)\over\log\left( x^{10}+x+1\right) }$,\quad

${\lim\limits_{x\to 0}} x\cdot\sqrt{\vert\cos\frac1x\vert},$ %\quad



\subsubsection {}
Spoètìte následující
limity

${\lim\limits_{x\to \infty }} {\log\left(1+\sqrt x +\root 3\of
x\right)\over
\log\left(1+\root 3\of x+\root 4\of x\right)}$,\quad

${\lim\limits_{x\to \infty }} \left(\sin\log(x+1)-\sin\log x\right),$ %\quad

${\lim\limits_{x\to 0}}\left({a^x+b^x+c^x\over3}\right)^{\frac1x},(\,a,b,c>0)$, \quad

${\lim\limits_{x\to {\frac\pi4} }} {\sin x -\cos x\over
\left(x-\frac\pi4\right)^2}$,\quad

${\lim\limits_{x\to {\frac\pi4} }} {\sin x -\cos x\over
\left(x-\frac\pi4\right)^3}.$

${\lim\limits_{x\to {+\infty} }}
x\left(\frac\pi2-\arcsin{x\over\sqrt{x^2+1}}\right)$,\quad

${\lim\limits_{x\to 0}}{{\operatorname{arctg}} (1+x)-{\operatorname{arctg}}(1-x)\over x}$,\quad

${\lim\limits_{x\to 0}}{i\cdot\arcsin x\over ix+\sin x-2x}$,

${\lim\limits_{x\to 0}}\left({1+x\cdot 2^x\over 1+x\cdot
3^x}\right)^{1\over x^2}$,\quad

${\lim\limits_{x\to {+\infty} }} \log(1+2^x)\cdot\log(1+\frac3x)$,

${\lim\limits_{x\to {\frac\pi4} }} {\operatorname{tg}}
2x\cdot{\operatorname{tg}}\left(\frac\pi4-x\right)$,\quad


\subsubsection {}
Pro která $x\in\Bbb R$ existuje ${\lim\limits_{n\to\infty}} \sin
nx$ ?
Totéž
pro ${\lim\limits_{n\to\infty}} \cos nx$.




