 \priklad{D}Zderivujte:
   $$
      y = x^{x^a} + x^{a^x} + a^{x^x}, \quad \text{($a>0$, $x>0$).}
   $$
   \reseni Derivujeme vyjad�en�m p�es obecn� mocniny a pou�it�m
   v�ty o derivaci slo�en� funkce.
   \begin{equation*}\begin{split}
      y'(x)&=x^{x^a}\cdot {(x^a\log x)}' +
             x^{a^x}\cdot {(a^x\log x)}' +
             a^{x^x}\cdot {(x^x\log a)}' =\\
           &=x^{x^a}\cdot (ax^{a-1}\log x + x^{a-1}) +
             x^{a^x}\cdot \left(a^x\log x\log a + \frac{a^x}x\right)+\\
           &\quad+a^{x^x}\log a \cdot x^x {(x\log x)}' =\\
           &=x^{x^a+a-1}(1 + a\log x) +
             x^{a^x}a^x \left(\log x\log a + \frac1x \right) +\\
           &\quad+a^{x^x}x^x\log a \cdot (1 + \log x).
   \end{split}\end{equation*}
