\subsubsection {}
Řešte diferenciální rovnice
$$y' = 1+y^2,\ \ y' = \frac{2y}{x},\ \ y' = \frac{-\tan x \sin^2 
y}{\cos^2 x \cot y}.$$
 



\subsubsection {}
Řešte diferenciální rovnice nerozřešené vzhledem k $y'$:
$$y' \tan x = y,\ \ (1+e^x) y y' = e^x (\mbox{ s počáteční podmínkou } 
y(0) = 1).$$
 



\subsubsection {}
S použitím vhodných substitucí zkuste řešit rovnice
$$y' = (x+y)^2,\ \ y' = \frac{x+y}{x-y},\
$$
$$ \ y' =  \frac{y}{x}-1,\ \ 
(x-y) y' = x + y,$$
$$x y' = x e^{y/x}+y,\ \ y' = \frac{y}{x} + x,\ \ y' = \frac{4}{3}y + x 
\sqrt{y}.$$
 



\subsubsection {}
Řešte lineární rovnici  
$$y' = (\tan x) y + \cos x.$$






\subsubsection {}
Nalezněte maximální řešení rovnice $y'=y$
procházející
bodem
$(0,1).$




\subsubsection {}
Pro diferenciální rovnici $yy' + xy^2 = x$
nalezněte
(a) všechna maximální řešení,\quad

(b) maximální řešení procházející bodem $(1,0).$


\subsubsection {}
Pro diferenciální rovnici $y' =
\frac{y^2}{x^2}$ nalezněte

(a) všechna maximální řešení, \quad
(b) maximální řešení procházející bodem $(1, \frac 12),$\par
(c) všechna maximální řešení, která jsou na svém definičním
oboru omezená.



\subsubsection {}
$y y'={1-2x\over y} \quad  xy'+y=y^2 $

$y'=10^{x+y} \quad \  e^{-y}(1+y')=1$

\subsubsection {}
$ y'+\sqrt{1-y^2\over 1-x^2}=0,\quad x\in
(-1,1)\quad $
 




\subsubsection {}
$y'={1+y^2\over 1+x^2},\ y(0)=1$



\subsubsection {}
$ y-xy'=b(1+x^2y'),\ y(1)=1$
\subsubsection {}
Která křivka má tu vlastnost, že její tečna
v každém bodě $S$ křivky  protíná osu $x$ v bodě $X$
a osu $y$ v bodě $Y$, přičemž $S$ je středem úsečky $XY$.

( řešení $dy/dx = - y/x$, $1/x$,podle [Fraga], IV.2.14 )

\subsubsection {}
Nechť poločas rozpadu radioaktivní látky je $P$. Jaký
je "třetinočas" ?

( řešení $x(t) = x(0) \exp {-kt}$,
 $x(0)/2 = x(0) \exp {-kP}$,$x(0)/3 = x(0) \exp {-kT}$,
$T = P \ln 3 / \ln 2$, podle [Fraga], I.3.8 )