\subsubsection {}
Hledejte diferenciální rovnice s následujícími fundamentálními 
systémy řešení:
$$e^x,\ \ x e^x;$$
$$e^x,\ \ e^x \sin x,\ \ e^x \cos x;$$
$$x,\ \ x^2.$$
 



\subsubsection {}
Řešte homogenní rovnice:
$$y^{(4)} +2 y^{(2)} + y = 0,\ \ y^{(4)} + 2 y''' + y'' = 0,$$
$$y'' - 5 y' + 6 y = 0,\ \ y'' + 4 y' + 13 y = 0.$$
 



\subsubsection {}
Řešte homogenní rovnici s nekonstantními koeficienty
$$y'' + \frac{2}{x} y' + y = 0.$$
 



\subsubsection {}
Řešte lineární rovnice
$$y''' - y = x^3 - 1,\ \ y''' + y' = \tan x,\ \ y'' +9 y = \cos 2x,$$
$$y'' - 4 y' + 4 y = x^2,\ \ y'' + y = \cos x,\ \ y'' + y = 
\frac{1}{\cos x},\text{  ap.}$$
 



\subsubsection {}
Zkuste řešit rovnici
$$x^2 y'' + x y' - y = x^2.$$
 



\subsubsection {}
Snažte se sestavit rovnice popisující pohyb kyvadla; pružiny, ze 
které ze dvou stejných závaží jedno upadlo; provazu, který je 6 metrů 
dlouhý a začal se střechy sjíždět, když visel 1 metr dolů - za jak 
dlouho sjede celý se střechy, když zanedbáme tření?; tělesa sjíždějícího 
po nakloněné rovině atd.