\subsubsection {}
Hledejte diferenci�ln� rovnice s n�sleduj�c�mi fundament�ln�mi 
syst�my �e�en�:
$$e^x,\ \ x e^x;$$
$$e^x,\ \ e^x \sin x,\ \ e^x \cos x;$$
$$x,\ \ x^2.$$
 



\subsubsection {}
�e�te homogenn� rovnice:
$$y^{(4)} +2 y^{(2)} + y = 0,\ \ y^{(4)} + 2 y''' + y'' = 0,$$
$$y'' - 5 y' + 6 y = 0,\ \ y'' + 4 y' + 13 y = 0.$$
 



\subsubsection {}
�e�te homogenn� rovnici s nekonstantn�mi koeficienty
$$y'' + \frac{2}{x} y' + y = 0.$$
 



\subsubsection {}
�e�te line�rn� rovnice
$$y''' - y = x^3 - 1,\ \ y''' + y' = \tan x,\ \ y'' +9 y = \cos 2x,$$
$$y'' - 4 y' + 4 y = x^2,\ \ y'' + y = \cos x,\ \ y'' + y = 
\frac{1}{\cos x},\text{  ap.}$$
 



\subsubsection {}
Zkuste �e�it rovnici
$$x^2 y'' + x y' - y = x^2.$$
 



\subsubsection {}
Sna�te se sestavit rovnice popisuj�c� pohyb kyvadla; pru�iny, ze 
kter� ze dvou stejn�ch z�va�� jedno upadlo; provazu, kter� je 6 metr� 
dlouh� a za�al se st�echy sj�d�t, kdy� visel 1 metr dol� - za jak 
dlouho sjede cel� se st�echy, kdy� zanedb�me t�en�?; t�lesa sj�d�j�c�ho 
po naklon�n� rovin� atd.  
