
 
\subsubsection {}
 Poèítejte následující limity funkcí dvou promìnných:
$$\lim\limits_{(x,y)\to (0,2)}\frac{\sin xy}{x}, \lim\limits_{\| 
(x,y)\|\to\infty}\frac{x+y}{x^2+y^2}, \lim\limits_ {(x,y)\to 
(0,0)}\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2},$$
$$\lim\limits_ {(x,y)\to (0,0)}(x^2+y^2)\sin \frac{1}{xy}, 
\lim\limits_ {(x,y)\to (0,0)} \frac{x}{x+y}.$$
 
\subsubsection {}
Zkoumejte, ve kterých bodech jsou následující funkce definované, 
spojité, zda je lze spojitì rozšíøít na ${\Bbb R }^2$, zda jsou omezené:
$$\frac{2xy}{x^2+y^2}, \cos\frac{1}{xy}, \frac{1}{1-x^2-y^2},$$

$$\log\sqrt{x^2+y^2}, \frac{1}{(x-y)^2}, \frac{\sin 
xy}{|x|+|y|}.$$

\subsubsection {}
Zjistìte, zda existují limity, a existují-li, spoètìte je 
 
a) ${\lim\limits_{\matrix x\to 0 \\ y\to  0 \endmatrix}} {x^2+y^2\over\sqrt{x^2+y^2+1}-1}$

b) ${\lim\limits_{\matrix x\to 0 \\ y\to  0 \endmatrix}} {\sqrt{x^2y^2+1}-1\over x^2+y^2} $

c) ${\lim\limits_{\matrix x\to 0 \\ y\to  0 \endmatrix}} {\sin(x^3+y^3)\over x^2+y^2} $

d) ${\lim\limits_{\matrix x\to 0 \\ y\to  0 \endmatrix}}{1-\cos(x^2+y^2)\over
(x^2+y^2)x^2y^2}\quad$

e) ${\lim\limits_{\matrix x\to 0 \\ y\to  0 \endmatrix}} {e^{-\frac1{x^2+y^2}}\over x^4+y^4}\quad$


f) ${\lim\limits_{\matrix x\to 0 \\ y\to  0 \endmatrix}} (1+x^2y^2)^{\frac1{x^2+y^2}}$